일반기계기사 [기계유체역학] 2018년 4회 기출문제

문제.

극좌표계(γ, θ)로 표현되는 2차원 포텐셜유동(potential flow)에서 속도포텐셜(velocity potential, ø이 다음과 같을 때 유동함수(stream function, Ψ)로 가장 적절한 것은? (단, A, B, C는 상수이다.)
$\emptyset = A \ln γ + B γ \cos θ$

①

ψ = \frac{A}{γ} \cos θ + B γ \sin θ + C

②

ψ = \frac{A}{γ} \sin θ + B γ \cos θ + C

③

ψ = A θ + B γ \sin θ + C

④

ψ = A θ - B γ \cos θ + C

정답 : ③ $ψ = A θ + B γ \sin θ + C$ (2018년 4회)

해설

극좌표에서 코시-리만 관계 vr=(1/r)∂ψ/∂θ=∂φ/∂r, vθ=-∂ψ/∂r=(1/r)∂φ/∂θ를 이용한다. φ=Alnr+Brcosθ에서 ∂φ/∂r=A/r+Bcosθ이므로 ∂ψ/∂θ=A+Brcosθ를 θ에 대해 적분하면 ψ=Aθ+Brsinθ+C가 된다. 따라서 정답은 ③이다.

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