일반기계기사 [기계제작법 및 기계동력학] 2017년 2회 기출문제
문제.
북극과 남극이 일직선으로 관통된 구멍을 통하여, 북극에서 지구 내부를 향하여 초기속도 v0 = 10 m/s로 한 질점을 던졌다. 그 질점이 A점(S = R/2)을 통과할 때의 속력은 약 얼마인가? (단, 지구내부는 균일한 물질로 채워져 있으며, 중력가속도 O점에서 0이고, O점으로 부터 위치 S에 비례한다고 가정한다. 그리고 지표면에서 중력가속도 9.8m/s2, 지구 반지름은 R=6371 km이다.)
①
6.84 km/s
②
7.90 km/s
③
8.44 km/s
④
9.81 km/s
정답 : ① 6.84 km/s
(2017년 2회)
(2017년 2회)
해설
지구 내부에서 중력가속도가 위치에 비례(g=g0·s/R)한다고 가정하면 운동은 각진동수 ω²=g0/R인 단조화운동에 해당한다. 에너지보존 (1/2)v0²+(1/2)ω²R²=(1/2)v²+(1/2)ω²(R/2)²을 이용해 s=R/2 지점에서의 속력을 구하면 v²=v0²+(3/4)g0R이 되며, 수치를 대입하면 v≈6.84km/s로 보기 ①이 정답이다.